Продольные силы при растяжении и сжатии. Построение эпюр продольных сил

Пример построения эпюры продольных сил

Задача

Для прямого стержня нагруженного системой внешних сил требуется построить эпюру внутренних продольных сил N.

Решение

В предыдущем пункте решения задачи была определена опорная реакция R в заделке стержня.

Для расчета величины внутренних сил обозначим характерные сечения стержня (B, C, D, K и M).

Заданный стержень имеет 3 силовых участка: BC, CK и KM. Обозначим эти участки римскими цифрами, например, справа налево.

Сечение D, где меняется поперечный размер стержня, границей силового участка не является.

На каждом из этих участков определим величину и знак внутренней продольной силы.
Для этого воспользуемся методом сечений.

Начнем с I силового участка (KM):

Проведем мысленно сечение в пределах рассматриваемого участка.

Это сечение делит стержень на две части: левую и правую.

Для упрощения расчетов рекомендуется выбирать ту часть стержня, к которой приложено меньше сил. Очевидно, это будет правая часть стержня (т.к. слева от сечения 4 силы, а справа всего одна).

Внутренняя сила в данном сечении будет равна сумме внешних сил рассматриваемой правой части стержня. С учетом правила знаков при растяжении-сжатии эта сумма будет иметь следующий вид:

Здесь сила F₃ записана отрицательной, так как сжимает рассматриваемую часть стержня (направлена в сторону проведенного сечения).

Переходим на второй силовой участок (CK).

Рассекаем стержень в произвольном месте участка и рассматриваем, например левую его часть.

Здесь силы R и F₁ положительны, т.к. стремятся растянуть II участок стержня (направлены от сечения).

Аналогично для третьего силового участка (BC)

По полученным данным строим эпюру продольных сил N.