Продольные силы при растяжении и сжатии. Построение эпюр продольных сил

         Стержнями (брусьями) называются такие элементы конструкций, длина которых значительно превышает их поперечные размеры. Кроме стержней (брусьев) могут встречаться  пластины или оболочки, у которых только один размер (толщина) мал по сравнению с двумя другими. Массивные тела, это тела у которых все три размера примерно одинаковы. Внешние силы, действующие на тело, вызывают в нем дополнительные силы, внутренние, стремящиеся противодействовать деформации. Обнаружить возникающие в нагруженном теле внутренние силы можно, применив метод сечений.
Эпюрами продольных сил, называют диаграммы, графики зависимости продольных сил по длине стержня.

Пример построения эпюры продольных сил

Задача

Для прямого стержня нагруженного системой внешних сил требуется построить эпюру внутренних продольных сил N.

Решение

В предыдущем пункте решения задачи была определена опорная реакция R в заделке стержня.

Для расчета величины внутренних сил обозначим характерные сечения стержня (B, C, D, K и M).

Заданный стержень имеет 3 силовых участка: BC, CK и KM. Обозначим эти участки римскими цифрами, например, справа налево.

Сечение D, где меняется поперечный размер стержня, границей силового участка не является.

На каждом из этих участков определим величину и знак внутренней продольной силы.
Для этого воспользуемся методом сечений.

Начнем с I силового участка (KM):

Проведем мысленно сечение в пределах рассматриваемого участка.

Это сечение делит стержень на две части: левую и правую.

Для упрощения расчетов рекомендуется выбирать ту часть стержня, к которой приложено меньше сил. Очевидно, это будет правая часть стержня (т.к. слева от сечения 4 силы, а справа всего одна).

Внутренняя сила в данном сечении будет равна сумме внешних сил рассматриваемой правой части стержня. С учетом правила знаков при растяжении-сжатии эта сумма будет иметь следующий вид:

Здесь сила F₃ записана отрицательной, так как сжимает рассматриваемую часть стержня (направлена в сторону проведенного сечения).

Переходим на второй силовой участок (CK).

Рассекаем стержень в произвольном месте участка и рассматриваем, например левую его часть.

Здесь силы R и F₁ положительны, т.к. стремятся растянуть II участок стержня (направлены от сечения).

Аналогично для третьего силового участка (BC)

По полученным данным строим эпюру продольных сил N.