Центр системы параллельных сил

        Рассмотрим систему параллельных сил {F₁, F₂, ..., F_n}. При повороте всех сил системы на один и тот же угол линия действия равнодействующей системы параллельных сил повернется в ту же сторону на тот же угол вокруг некоторой точки (рисунок 1.5, а).

Эта точка называется центром параллельных сил.

Согласно теореме Вариньона, если система сил имеет равнодействующую, то ее момент относительно любого центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси).

Рисунок 1.5

Для определения координат центра параллельных сил воспользуемся этой теоремой.

Относительно оси x

M_x(R) = ΣM_x(F_k),

- y_CR = Σy_kF_k ,

y_C = Σy_kF_k/ΣF_k.

Относительно оси y

M_y(R) = ΣM_y(F_k),

- x_CR = Σx_kF_k ,

x_C = Σx_kF_k/ΣF_k.

Чтобы определить координату z_C, повернем все силы на 90° так, чтобы они стали параллельны оси y (рисунок 1.5, б). Тогда

M_z(R) = ΣM_z(F_k),

-z_CR = Σz_kF_k ,

z_CΣz_kF_k/ΣF_k.

Следовательно, формула для определения радиус-вектора центра параллельных сил принимает вид

r_C= Σr_kF_k/ΣF_k.

Свойства центра параллельных сил:

1. Сумма моментов всех сил F_k относительно точки Cравна нулю ΣM_C(F_k) = 0.
2. Если все силы повернуть на некоторый угол α, не меняя точек приложения сил, то центр новой системы параллельных сил будет той
3. же точкой C.