Задачи определения реакций опор подробно рассматриваются в курсе теоретической механики, но будет полезно рассмотреть их еще раз, уже с учетом специфики сопромата.
Для наглядности, заданные внешние нагрузки показаны синим цветом, а реакции в опорах - красным.
Расчет опорной реакции при растяжении-сжатии
Задача
Для прямого ступенчатого стержня нагруженного системой продольных сил (рис. 1), где F1=25кН, F2=50кН, F3=30кН, требуется определить величину и направление опорной реакции в заделке.
рис. 1
Пример решения
Проведем координатную ось z совпадающую с продольной осью стержня.
Так как при растяжении-сжатии все внешние силы приложенные к стержню расположены вдоль его оси, то из возможных для заделки шести усилий здесь будет только одно - продольная реакция R.
Для того чтобы записать уравнение статики зададим этой силе произвольное направление, например влево (рис. 2).
рис. 2
Запишем уравнение равновесия (неподвижности) стержня.
Для этого, спроецируем все силы на ось z, сума которых должна быть равна нулю.
При этом, силы направление которых совпадает с направлением оси z примем положительными, а силы, имеющие обратное направление - соответственно отрицательными:
Отсюда находим величину опорной реакции R:
Положительный знак реакции R означает что изначально выбранное направление оказалось правильным.
Проверка решения
Для проверки правильности полученного результата, можно просто сложить все силы направленные вправо:
и силы направленные влево (включая опорную реакцию R):
Эти суммы должны совпадать.
Расчет опорной реакции в заделке стержня с продольно распределенной нагрузкой
Задача
Определить величину и направление опорной реакции в заделке прямого ступенчатого стержня нагруженного продольными силой F=50кН и равномерно распределенной нагрузкой q=40кН/м.
Продольные размеры стержня и приложенные нагрузки показаны на расчетной схеме.
Решение
Перед началом решения задачи обозначим характерные сечения стержня и проведем ось z совпадающую с его продольной осью.
Реакция, с которой опора удерживает заданный стержень в статичном положении, определяется из условия равновесия системы, при котором сумма всех сил приложенных к ней равна нулю:
Здесь все заданные нагрузки направлены исключительно вдоль оси стержня, поэтому следует ожидать, что опорная реакция в заделке будет расположена аналогично.
Покажем реакцию на схеме, обозначив буквой R и направив ее произвольным образом, например, влево.
Запишем единственно возможное для этой расчетной схемы уравнение статики, которым является нулевая сумма проекций всех усилий на ось z:
откуда выразим и рассчитаем опорную реакцию R:
Здесь, записывая продольно распределенную нагрузку q необходимо умножить ее на свою длину.
Результат со знаком «-» означает что реальное направление реакции противоположно выбранному нами.
Изменив направление R на верное необходимо также сменить знак опорной реакции на «+».
Построение эпюры внутренних сил для стержня с продольно распределенной нагрузкой
Задача
Рассчитать значения внутренних продольных сил N и построить их эпюру для стержня к которому приложены сосредоточенная сила и продольная равномерно распределенная нагрузка
для дальнейшего расчета на прочность.
Пример решения
Предыдущий пункт решения задачи:
Рассматриваемый стержень имеет два силовых участка, обозначим их цифрами I и II.
Для расчета внутренних сил на них воспользуемся методом сечений.
Начнем с первого силового участка BC.
Мысленно рассекаем участок в произвольном месте между сечениями B и C.
Мысленно рассекаем участок в произвольном месте между сечениями B и C.
Выбираем для рассмотрения левую часть стержня, так как к ней приложено меньшее количество нагрузок.
Внутренняя сила на I силовом участке равна сумме внешних сил (с учетом правила знаков при растяжении-сжатии) приложенных к рассматриваемой отсеченной части стержня:
Так как на данном участке нет распределенной нагрузки, полученное значение NI будет одинаковым для всех сечений первого участка.
Переходим на второй силовой участок CD.
Проведя сечение,
Проведя сечение,
рассматриваем правую часть стержня.
На данном участке есть распределенная нагрузка поэтому необходимо показать расстояние от границы участка до рассматриваемого сечения обозначив его переменной z2.
Интервал возможных значений переменной z2 лежит в пределах от 0 до 50см, т.е. 0 ≤ z2 ≤ 0,5м.
Выражение для расчета NII
В полученном выражении переменная z2 в первой степени, следовательно, зависимость линейная.
Рассчитаем значения внутренней силы NII на границах участка при z2=0 и z2=0,5м.
По полученным данным строим эпюру N.
На I участке в соответствии с выбранным масштабом откладываем вниз от базовой линии значение 30 кН и проводим горизонтальную линию в пределах участка.
На II участке было получено 2 значения. Переменная z2откладывалась от правой границы участка (сечения D) поэтому под сечением D где z2=0 ставим точку на базовой линии.
Под сечением C где z2=0,5м откладываем значение 20кН.
Полученные точки соединяем прямой линией, проставляем знаки, заштриховываем и проверяем построенную эпюру.
Комментариев нет:
Отправить комментарий